都有哪些增长模型？
增长模型的关键是什么？
我们能获得什么样的启发？
如何能获得最大的增长方式？
本篇会有数学公式，偏理科一点。
不过都不难，相对论其实也不难， 就算不太懂，查一下就大概知道了，关键是获得启发， 能用起来就行
想到这个话题，是因为一个小故事小问题：
有一个荷塘，里面的荷叶是每天翻倍长的，就是以一天扩大一倍的速度生长，15天刚好就把荷塘长满了，问：荷叶长满池塘的一半，是第几天？
这个故事本来是说明传播的，在长满池塘的一半之前，荷叶始终只占池塘的一小部分，是属于小众群体；然而临界点一到，就能一下子铺满整个池塘，大街小巷人人都在谈论，突然火起来
这个故事告诉我们传播的一个具体理想模型：成倍增长传播；另外告诉我们做事要坚持，前期很长时间都是小众，而从小众到大众只需要一夜之间，雄鸡一唱天下白
我在想，成倍增长，能成倍增长吗？ 会有这么理想化的情况吗？ 真能成倍增长的话，那不是要高兴死了？ 实际上不可能做到吧？
于是留意了下增长模型， 发现大部分情况下，确实是不能成倍增长的，然而也有能够成倍增长，甚至比成倍还要快的增长方式，你我也一定都遇到过
下面具体说一下
第一个是：线性增长
固定的时间，增加固定的数量。 这就是线性增长
比如每个月拿到固定的工资、每个月固定存下来多少， 就是线性增长
线性增长，同样是一个理想模型， 实际情况大部分是离散模型
每个月存下来的数量是不固定的，有时候存的多，有时候存的少，就是离散模型，接近于线性模型，可以用一个虚拟的直线来表示
如果增加的量跟消耗的量差不多，那这条直线的斜率就很小接近于平的
如果增加的量还没有消耗的量多，那这条直线就会向下而不是向上
这是关于线性模型。
有研究过股票的话， 一听到线性模型，就会想到指数模型
没错，不过在指数模型之前，还有一个模型
正常的指数模型是“J”型曲线，然而实际的是“S”型曲线。 “S”型曲线就是Logistics模型增长曲线
主要限制因素， 是环境阻力；外界资源有限。
这个曲线的产生，是生物学家研究种群数量绘制出来的
个人能力模型也适用于这个：前期花时间对某项能力能提高很快，越到后来，同样的时间获得的提高会越少。
买房子，一般前6套之前资源充足， 超过了之后各种资源会限制。
Logistics模型， 有几个扩展：
比如：产品生命周期，有着类似曲线
外界资源环境变化，资源有时匮乏有时充足 曲线的高点和低点就会不一样，如下图
当出现另外一种更适合环境、能获得更多资源的种群时，即便环境变好了，第一个种群的发展仍然受到限制 甚至逐步消失
结合产品生命周期曲线，为了突破增长、不被另外的企业物种淘汰，企业可以通过创新，找到新的产品，自我更新进步 如下图：
这就是著名的 “第二曲线” 理论。
每一个曲线，可以看做企业在一个时期内的主力产品增长引擎
第二曲线，又叫创新曲线， 可以是第二副业，也可以是新的赛道， 或新的趋势、新的共识
下一模型：
开头的问题，荷叶每天增长一倍，用数列来表示的话是 1 2 4 8 16 32 64 … 等等。
特点是后一个数是前一个数的两倍。这就是一个标准的指数函数。
一般地，函数y=ax(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。[3]对于一切指数函数来讲，值域为(0， +∞)。指数函数中前面的系数为1。
某种细胞在分裂时，1个分裂成2个，2个分裂成4个……因此，第x次分裂得到新细胞数y与分裂次数x的函数关系式即为这个指数函数。
单细胞分裂，是指数函数。
另外一个有趣的数学问题，导出来另外一个有趣的数字排列， 那就是：
斐波那契数列。研究过股票的人都知道
故事得从西元1202年说起，话说有一位意大利青年，名叫斐波那契。在他的一部著作中提出了一个有趣的问题：假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，一年内没有发生死亡，问：一对刚出生的兔子，一年内繁殖成多少对兔子?
1202年，斐波那契在《算盘书》中从兔子问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，…，之后，并没有进一步探讨此序列，并且在19世纪初以前，也没有人认真研究过它。没想到过了几百年之后，十九世纪末和二十世纪，这一问题派生出广泛的应用，从而突然活跃起来，成为热门的研究课题。以致1963年成立了斐波那契协会，还出版了《斐波那契季刊》
斐波那契弧线 或者斐波那契螺旋 或者叫黄金螺旋
斐波那契数列，后一项是前两项之和。
比指数函数稍微小一点， 大概是少了一个正常生长消耗。前后比例越来越接近黄金分割0.618
应用：植物生长符合此数列； 动物繁育符合此数列； 股票涨跌，一般不是翻倍或减半，倒更符合黄金比例这个数列
ok，到下一个模型。
下一个模型， 可能听过的比较少，不过介绍斐波那契数列的时候也都会提到
那就是： 卢卡斯数列
斐波那契数列的表达式是 F(n)=F(n-1)+F(n-2) 第n项是第n-1项和第n-2项之和
卢卡斯数列的表达式是
有点复杂 很难看懂。简单理解就是： P、Q都是参数， 斐波那契数列中的兔子是一次生育出来两个。想一想，要是一次生育超过两个呢？ 所以这里就加入可以调节的参数，参数就可以是任意大于零的自然数，比如5、6或者100都可以。
为啥要讲卢卡斯数？ 是卖弄我数学学的好吗？ 肯定不是。
现在新冠病毒，为啥传染性那么厉害？ 因为一个病毒进入细胞后，能够产生100个新的病毒甚至不止 ，就是符合卢卡斯数列。
所以，细胞分裂是成倍增长、指数模型， 病毒增长就是卢卡斯数列； 病毒在人类中的扩散模型，也是符合卢卡斯模型，参数就是一次平均传染几个人。
时间有限， 也比较深奥，就不详细讲， 简单说：
斐波那契数列，是自然增长、内生性增长， 如细胞分裂、植物生长
卢卡斯数列，是外生性增长，如病毒增长、癌细胞增长、病毒扩散、卵生胎生一次生很多个、互联网用户增长、等等
内生性增长，是靠自身跟正常环境可以做到，是基础。
外生性增长，要有快速复制能力跟外部的趋势。 快速复制能力， 靠神、性、气等
外部条件，靠大趋势。马斯克、贾跃亭、雷军等等， 都是卢卡斯数列的外生性增长
这几个增长模型：线性增长、S型曲线、J型曲线、斐波那契数列、卢卡斯数列， 简单说完了
亲爱的你，觉得有启发吗？ 现在适用的是哪一种呢？ 能用到哪一种呢？ 怎么才能用到我想用的那一种呢？
想一想这些问题，一定价值千金。 你觉得呢？
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